[转载]由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。 在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 10^{7} \sim 10^{8}为最佳。 下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择:

1. n \leq 30, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2. n \leq 100 \Rightarrow O\left(n^{3}\right) ， floyd， dp，高斯消元
3. n \leq 1000 \Rightarrow O\left(n^{2}\right) ，O\left(n^{2} \log n\right) ，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
4. n \leq 10000 \Rightarrow O(n * \sqrt{n}) ，块状链表、分块、莫队
5. n \leq 100000 \Rightarrow O(n \log n) \Rightarrow> 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. n \leq 1000000 \Rightarrow O(n) , 以及常数较小的 $$O(n \log n)$$ 算法 \Rightarrow 单调队列、hash、双指针扫描、并查集， kmp、AC自 动机，常数比较小的 O(n \log n) 的做法: sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. n \leq 10000000 \Rightarrow O(n) ，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. n \leq 10^{9} \Rightarrow O(\sqrt{n}) ，判断质数
9. n \leq 10^{18} \Rightarrow O(\log n) ，最大公约数，快速幂，数位DP
10. n \leq 10^{1000} \Rightarrow O\left((\log n)^{2}\right)，高精度加减乘除
11. n \leq 10^{100000} \Rightarrow O(\log k \times \log \log k), k表示位数，高精度加减、FFT/NTT